こんにちは、理系パパです。
今回は皆さんを惑わす偏差値というものを理系パパとして一応まじめに説明してみたいと思います。
ささっと書くつもりが意外と時間がかかりました。
偏差値とは？
偏差値とは母集団の中で自分がどのくらいの位置にいるかを表す数値です。
つまり絶対値評価ではなく相対値評価になります。
式で言うと以下になります。
偏差値 ＝（得点 ー平均点）÷標準偏差×１０＋５０
ちなみにテストの得点の分布が正規分布であると仮定して平均が５０，標準偏差が１０となるように変換して求めている値なのですが、式自体を特に気にする必要はありません。
理系としては「正規分布であると仮定している」ということを強調させてください。
正規分布における偏差値の分布としては以下になります。（横軸偏差値）
５０がちょうど真ん中で、値が大きくなればなるほど成績としては良いということがここでは分かればいいと思います。
偏差値70は上位何％？
ところで偏差値７０というのはどのくらいすごいのでしょうか？
偏差値６０は？ 逆に偏差値４０はどのくらい頑張らないといけない？
こちらも正規分布であると仮定すれば各偏差値に対して上位何％であるかがすぐに判明します。
以下、各偏差値に対して上位何％か、また受験者数が１０００人いたら何位であるかを表に示しました。
表だけだと見づらいのではじめに偏差値分布に対する概算順位も示しました。
例えば偏差値７０以上というは上位２．２８％以内、１０００人いたら２２位以内に入る必要がある狭き門であるということがわかります。
ちなみに順位は単純換算が可能ですので、偏差値７０以上というのは一学年１００人だったら２位以内に入っていることになります（端数は切り捨て）。
偏差値だととっつきにくいですが、学年何位以内などと考えると比較的わかりやすいのではないでしょうか？
前回と同じ点数を取ったのに成績が悪い？
偏差値は点数に惑わされず母集団の中で自分の学力がどのくらいの位置にあるのかを知ることができる値です。
ではその具体例を示していきたいと思います。
Aさんは算数のテストで前回も今回も９０点を取りました。
平均点は前回の６０点に比べて５０点になっています。
平均点が下がったにもかかわらず同じ得点をとれたのだから、Aさんの学力は集団の中でさらに優れた位置に居座ったと考えてもいいでしょうか？
実はNoでした。
平均点が下がったテストで同じ得点をとれたにもかかわらず、Aさんの学力は集団の中で相対的に低下していたのです。
ではその理由を探ってみます。
実は得点に対する分布は以下のようでした。
↓前回（横軸得点）
↓今回（横軸得点）
↓重ね合わせ（横軸得点）
こうしてみるとうすうすわかってくるのではないでしょうか。
今回は平均点が１０点下がったにも関わらず、９０点という点数はむしろ取りやすくなっています。
ちなみに式に照らし合わせて偏差値を計算すると前回７０に対し、今回は６６となります。
Aさんの学力が母集団の中で相対的に低下していたことが偏差値から読み取れました。
偏差値とはをまじめに解説してみた
結局テストというものは一つとして同じものはなく、テスト難易度によって点数自体が変わるだけでなく、母集団の違いによって相対的な位置というのも変わってきます。
繰り返しになりますが偏差値は点数に惑わされず母集団の中で自分の学力がどのくらいの位置にあるのかを知ることができる値です。
偏差値の位置づけを知ったうえで数値に一喜一憂することなく適切に対応していく必要があります。
